Упр.777 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 + bх + 6 = 0;
2) х2 + bх — 12 = 0. Решите уравнение:
1) (x2 + 3x — 4)/(x + 1) = 0;
2) (x2 — 6x — 7)/(x — 7) = 0;

1) Для уравнения $$x^2+bx+6=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\quad x_1x_2=6.$$

Целые пары множителей числа $$6$$:

$$1\cdot 6,\quad 2\cdot 3,\quad (-1)\cdot(-6),\quad (-2)\cdot(-3).$$

Тогда возможные суммы корней:

$$1+6=7,\quad 2+3=5,\quad (-1)+(-6)=-7,\quad (-2)+(-3)=-5.$$

Значит,

$$b=-7,\,-5,\,5,\,7.$$

2) Для уравнения $$x^2+bx-12=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,\quad x_1x_2=-12.$$

Целые пары множителей числа $$-12$$:

$$(-1)\cdot 12,\; (-2)\cdot 6,\; (-3)\cdot 4,\; 1\cdot(-12),\; 2\cdot(-6),\; 3\cdot(-4).$$

Соответствующие суммы корней:

$$11,\; 4,\; 1,\; -11,\; -4,\; -1.$$

Следовательно,

$$b=-11,\,-4,\,-1,\,1,\,4,\,11.$$

3) Решим уравнение

$$\frac{x^2+3x-4}{x+1}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2+3x-4=0,\quad x\ne -1.$$

$$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0.$$

Отсюда $$x=-4$$ или $$x=1$$. Оба значения подходят.

4) Решим уравнение

$$\frac{x^2-6x-7}{x-7}=0.$$

Тогда

$$x^2-6x-7=0,\quad x\ne 7.$$

$$x^2-6x-7=(x-7)(x+1)=0.$$

Получаем $$x=7$$ или $$x=-1$$, но $$x=7$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

Остаётся $$x=-1$$.

Ответ

1) $$b=-7,\,-5,\,5,\,7.$$

2) $$b=-11,\,-4,\,-1,\,1,\,4,\,11.$$

3) $$x=-4,\;1.$$

4) $$x=-1.$$