Упр.773 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4х — 1)/(x — 2) = (х + 5)/(x — 2);
2) (2y2 -3y — 20)/(y — 4) = 1;

Пусть корни данного уравнения $$2x^2-15x+4=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{15}{2}, \qquad x_1x_2=2.$$

Корни нового уравнения в 2 раза больше, значит они равны $$2x_1$$ и $$2x_2$$. Тогда

$$2x_1+2x_2=2(x_1+x_2)=2\cdot \frac{15}{2}=15,$$

$$2x_1\cdot 2x_2=4x_1x_2=4\cdot 2=8.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение:

$$x^2-15x+8=0.$$

1) $$\frac{4x-1}{x-2}=\frac{x+5}{x-2}, \qquad x\ne 2.$$

Умножим обе части на $$x-2$$:

$$4x-1=x+5,$$

$$3x=6,$$

$$x=2.$$

Но $$x=2$$ не подходит, так как при этом знаменатель обращается в нуль. Корней нет.

2) $$\frac{2y^2-3y-20}{y-4}=1, \qquad y\ne 4.$$

Умножим обе части на $$y-4$$:

$$2y^2-3y-20=y-4,$$

$$2y^2-4y-16=0,$$

$$y^2-2y-8=0,$$

$$\left(y-4\right)\left(y+2\right)=0.$$

Получаем $$y=4$$ или $$y=-2$$. Значение $$y=4$$ не подходит, значит

$$y=-2.$$

Ответ

$$x^2-15x+8=0;$$

1) корней нет; 2) $$y=-2.$$