Упр.770 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения х2 + 8x — 3 = 0. Какой из графиков, представленных на рисунке 41, является графиком движения пешехода, который шёл с постоянной скоростью? Определите скорость движения этого пешехода.

Подробный ответ

Пусть корни уравнения $$x^2+8x-3=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-8,\qquad x_1x_2=-3.$$

По условию корни нового уравнения на 2 меньше соответствующих корней исходного, значит

$$x_1’=x_1-2,\qquad x_2’=x_2-2.$$

Найдём сумму и произведение новых корней:

$$x_1’+x_2’=(x_1-2)+(x_2-2)=(x_1+x_2)-4=-8-4=-12,$$

$$x_1’x_2’=(x_1-2)(x_2-2)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4=-3-2(-8)+4=17.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение:

$$x^2-(-12)x+17=0,$$

то есть

$$x^2+12x+17=0.$$

График движения пешехода с постоянной скоростью — это график, на котором за равные промежутки времени пройденные пути увеличиваются равномерно. Таким графиком является рисунок б).

Скорость пешехода равна $$3$$ км/ч.