Упр.77 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-16x)/(x-7)4 + (2x+49)/(7-x)4;
2) (y2+y)/((y-6)(y+2)) + (y+36)/((6-y)(2+y)). Упростите выражение:
1) (6a-1)/(16a-8) + (4a-7)/(16a-8) + (-2a-2)/(8-16a);

1. $$\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}$$

   Так как $$7-x=-(x-7)$$, то
   $$ (7-x)^4=(x-7)^4. $$
   Тогда
   $$
   \frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}
   =
   \frac{x^2-16x+2x+49}{(x-7)^4}
   =
   \frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4}.
   $$
   Числитель раскладывается на множители:
   $$
   x^2-14x+49=(x-7)^2.
   $$
   Поэтому
   $$
   \frac{(x-7)^2}{(x-7)^4}=\frac{1}{(x-7)^2}, \qquad x\ne 7.
   $$

2. $$\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}$$

   Заметим, что
   $$6-y=-(y-6), \qquad 2+y=y+2.$$
   Тогда
   $$
   \frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}
   =
   \frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}-\frac{y+36}{(y-6)(y+2)}.
   $$
   Получаем
   $$
   \frac{y^2+y-(y+36)}{(y-6)(y+2)}
   =
   \frac{y^2-36}{(y-6)(y+2)}.
   $$
   Разложим разность квадратов:
   $$
   y^2-36=(y-6)(y+6).
   $$
   Тогда
   $$
   \frac{(y-6)(y+6)}{(y-6)(y+2)}=\frac{y+6}{y+2}, \qquad y\ne 6,\; y\ne -2.
   $$

3. $$\frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}+\frac{-2a-2}{8-16a}$$

   Так как
   $$8-16a=-(16a-8),$$
   то
   $$
   \frac{-2a-2}{8-16a}=\frac{2a+2}{16a-8}.
   $$
   Тогда
   $$
   \frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}+\frac{2a+2}{16a-8}
   =
   \frac{6a-1+4a-7+2a+2}{16a-8}.
   $$
   Сложим числитель:
   $$
   \frac{12a-6}{16a-8}
   =
   \frac{6(2a-1)}{8(2a-1)}
   =
   \frac{3}{4}, \qquad a\ne \frac12.
   $$

Ответ

1) $$\frac{1}{(x-7)^2}$$
2) $$\frac{y+6}{y+2}$$
3) $$\frac{3}{4}$$