Упр.769 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x1^2 x2 + x2^2 x1;
2) x2/x1 + x1/x2;
3) |x2 — x1|.
Сократите дробь:
1) (3 + корень 3)/(2 корень 3);
2) (5 — корень 5)/(корень 10 — 5 корень 2);
3) (2 — корень 6)/(корень 6 — 3);

По теореме Виета для уравнения $$x^2+5x-16=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-5,\qquad x_1x_2=-16.$$

1. $$x_1^2x_2+x_2^2x_1=x_1x_2(x_1+x_2)=-16\cdot(-5)=80.$$

2. $$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}.$$

   $$\frac{(-5)^2-2\cdot(-16)}{-16}=\frac{25+32}{-16}=-\frac{57}{16}.$$

3. $$|x_2-x_1|=\sqrt{(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}.$$

   $$\sqrt{(-5)^2-4\cdot(-16)}=\sqrt{25+64}=\sqrt{89}.$$

Ответ

1) $$80$$; 2) $$-\frac{57}{16}$$; 3) $$\sqrt{89}$$.