Упр.766 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2×2 — 5x + 3 = 0;
2) 2×2 + 5x + 3 = 0;
3) 16×2 — 23x + 7 = 0;
4) -8×2 — 10x + 27 = 0.
Разложите на множители многочлен:
1) а2 — 14ab + 40b2;
2) 12b2 + bc — 6c2.

1. $$2x^2-5x+3=0$$

   Разделим уравнение на $$2$$:

   $$x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=0$$

   По теореме, обратной теореме Виета:

   $$x_1+x_2=\frac{5}{2}, \quad x_1x_2=\frac{3}{2}$$

   Подходят корни $$x_1=1$$ и $$x_2=\frac{3}{2}$$.

2. $$2x^2+5x+3=0$$

   Разделим уравнение на $$2$$:

   $$x^2+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=0$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{5}{2}, \quad x_1x_2=\frac{3}{2}$$

   Подходят корни $$x_1=-1$$ и $$x_2=-\frac{3}{2}$$.

3. $$16x^2-23x+7=0$$

   Разделим уравнение на $$16$$:

   $$x^2-\frac{23}{16}x+\frac{7}{16}=0$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=\frac{23}{16}, \quad x_1x_2=\frac{7}{16}$$

   Подходят корни $$x_1=1$$ и $$x_2=\frac{7}{16}$$.

4. $$-8x^2-10x+27=0$$

   Умножим уравнение на $$-1$$:

   $$8x^2+10x-27=0$$

   Разделим на $$8$$:

   $$x^2+\frac{5}{4}x-\frac{27}{8}=0$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{5}{4}, \quad x_1x_2=-\frac{27}{8}$$

   Подходят корни $$x_1=1$$ и $$x_2=-\frac{9}{4}$$.

5. $$a^2-14ab+40b^2$$

   Подберём множители:

   $$a^2-14ab+40b^2=(a-10b)(a-4b)$$

6. $$12b^2+bc-6c^2$$

   Разложим на множители группировкой:

   $$12b^2+bc-6c^2=12b^2+9bc-8bc-6c^2$$

   $$=3b(4b+3c)-2c(4b+3c)$$

   $$=(4b+3c)(3b-2c)$$

Ответ

1) $$x=1,\ \frac{3}{2}$$; 2) $$x=-1,\ -\frac{3}{2}$$; 3) $$x=1,\ \frac{7}{16}$$; 4) $$x=1,\ -\frac{9}{4}$$; 5) $$a^2-14ab+40b^2=(a-10b)(a-4b)$$; 6) $$12b^2+bc-6c^2=(4b+3c)(3b-2c)$$.