Упр.765 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 6ху + 5у2;
2) а2 + 5ab — 36b2;
3) 3m2 — 8mn — 3n2;
4) 4×2 — 5xy + y2.

Обозначим корни уравнения $$x^2+4x+n=0$$ через $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-4,$$
$$x_1x_2=n.$$

По условию:

$$3x_1-x_2=8.$$

Из системы

$$
\begin{cases}
x_1+x_2=-4,\\
3x_1-x_2=8
\end{cases}
$$

сложим уравнения:

$$4x_1=4,$$

откуда

$$x_1=1.$$

Тогда

$$x_2=-4-1=-5.$$

Найдём $$n$$:

$$n=x_1x_2=1\cdot(-5)=-5.$$

Теперь разложим многочлены на множители:

1. $$x^2-6xy+5y^2=x^2-xy-5xy+5y^2=x(x-y)-5y(x-y)=(x-y)(x-5y).$$

2. $$a^2+5ab-36b^2=a^2+9ab-4ab-36b^2=a(a+9b)-4b(a+9b)=(a+9b)(a-4b).$$

3. $$3m^2-8mn-3n^2=3m^2-9mn+mn-3n^2=3m(m-3n)+n(m-3n)=(m-3n)(3m+n).$$

4. $$4x^2-5xy+y^2=4x^2-4xy-xy+y^2=4x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(4x-y).$$

Ответ

$$x_1=1,\quad x_2=-5,\quad n=-5.$$

1) $$x^2-6xy+5y^2=(x-y)(x-5y);$$
2) $$a^2+5ab-36b^2=(a+9b)(a-4b);$$
3) $$3m^2-8mn-3n^2=(m-3n)(3m+n);$$
4) $$4x^2-5xy+y^2=(x-y)(4x-y).$$