Упр.763 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = (x2 — 6x + 5)/(x — 1);
2) y = (3×2 — 10x + 3)/(x — 3) — (x2 — 4)/(x + 2).

Пусть корни уравнения $$x^2+20x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1:x_2=7:3$$. Тогда

$$x_1=7m,\quad x_2=3m.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-20.$$

Подставим:

$$7m+3m=-20$$

$$10m=-20$$

$$m=-2.$$

Тогда

$$x_1=7\cdot(-2)=-14,\quad x_2=3\cdot(-2)=-6.$$

Найдём $$a$$ по формуле Виета:

$$a=x_1x_2=(-14)\cdot(-6)=84.$$

Теперь упростим выражения.

1) $$y=\dfrac{x^2-6x+5}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x-5)}{x-1}=x-5,\quad x\ne 1.$$

График — прямая $$y=x-5$$ с выколотой точкой $$\left(1,-4\right)$$.

2) $$y=\dfrac{3x^2-10x+3}{x-3}-\dfrac{x^2-4}{x+2}.$$

Разложим на множители:

$$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3),$$

$$x^2-4=(x-2)(x+2).$$

Тогда

$$y=\dfrac{(3x-1)(x-3)}{x-3}-\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2}=3x-1-(x-2)=2x+1,$$

при $$x\ne 3,\ x\ne -2.$$

График — прямая $$y=2x+1$$ с выколотыми точками $$\left(3,7\right)$$ и $$\left(-2,-3\right)$$.

Ответ

$$a=84,$$ $$x_1=-14,$$ $$x_2=-6.$$

1) $$y=x-5,\ x\ne 1.$$

2) $$y=2x+1,\ x\ne 3,\ x\ne -2.$$