Упр.762 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Один из корней уравнения х2 — 10x + с = 0 на 8 меньше другого. Найдите значение с и корни уравнения. Докажите, что при всех допустимых значениях а значение выражения не зависит от значения переменной:

Пусть корни уравнения $$x^2-10x+c=0$$ равны $$x$$ и $$x+8$$, так как один корень на 8 меньше другого.

По теореме Виета:

$$
x+(x+8)=10
$$
$$
2x+8=10
$$
$$
2x=2
$$
$$
x=1
$$

Тогда второй корень:

$$
x+8=1+8=9
$$

Найдём значение $$c$$ по произведению корней:

$$
c=1\cdot 9=9
$$

Проверка:

$$
x^2-10x+9=0
$$
$$
(x-1)(x-9)=0
$$

Ответ

$$c=9,$$ корни уравнения: $$1$$ и $$9$$.