Упр.761 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 12x + 14= 0;
2) x2 + 6x — 42 = 0;
3) x2 — 7x — 30 = 0;
4) x2 + 16x + 10 = 0;
5) x2 — 24x + 0,1 = 0;
6) x2 + 20x + 3 = 0?
Упростите выражение:
1) (9a2 — 4)/(2a2 — 5a + 2) * (a — 2)/(3a + 2) + (a — 1)/(1 — 2a);

1. Для квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ по теореме Виета имеем: $$x_1+x_2=-p,$$ $$x_1x_2=q.$$

   Если $$x_1x_2>0$$ и $$x_1+x_2>0,$$ то оба корня положительные; если $$x_1x_2>0$$ и $$x_1+x_2<0,$$ то оба корня отрицательные; если $$x_1x_2<0,$$ то корни разных знаков.

   1) $$x^2-12x+14=0$$

   $$x_1+x_2=12,\quad x_1x_2=14.$$

   Оба корня положительные.

   2) $$x^2+6x-42=0$$

   $$x_1+x_2=-6,\quad x_1x_2=-42.$$

   Корни разных знаков.

   3) $$x^2-7x-30=0$$

   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=-30.$$

   Корни разных знаков.

   4) $$x^2+16x+10=0$$

   $$x_1+x_2=-16,\quad x_1x_2=10.$$

   Оба корня отрицательные.

   5) $$x^2-24x+0{,}1=0$$

   $$x_1+x_2=24,\quad x_1x_2=0{,}1.$$

   Оба корня положительные.

   6) $$x^2+20x+3=0$$

   $$x_1+x_2=-20,\quad x_1x_2=3.$$

   Оба корня отрицательные.

2. Упростим выражение:

   $$\frac{9a^2-4}{2a^2-5a+2}\cdot\frac{a-2}{3a+2}+\frac{a-1}{1-2a}.$$

   Разложим на множители:

   $$9a^2-4=(3a-2)(3a+2),$$

   $$2a^2-5a+2=(2a-1)(a-2),$$

   $$1-2a=-(2a-1).$$

   Тогда

   $$
   \frac{(3a-2)(3a+2)}{(2a-1)(a-2)}\cdot\frac{a-2}{3a+2}+\frac{a-1}{1-2a}
   =
   \frac{3a-2}{2a-1}-\frac{a-1}{2a-1}
   $$

   $$
   =\frac{3a-2-a+1}{2a-1}
   =\frac{2a-1}{2a-1}
   =1.
   $$

   ОДЗ: $$2a^2-5a+2\ne0,$$ $$3a+2\ne0,$$ $$1-2a\ne0.$$

Ответ

1) два положительных корня; 2) корни разных знаков; 3) корни разных знаков; 4) два отрицательных корня; 5) два положительных корня; 6) два отрицательных корня.

$$\frac{9a^2-4}{2a^2-5a+2}\cdot\frac{a-2}{3a+2}+\frac{a-1}{1-2a}=1.$$