Упр.76 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (15-8a)/(a-1)2 — (14-7a)/(1-a)2; Упростите выражение:
1) (5n-1)/20n — (7n-8)/20n — (8n+7)/20n;

1. $$\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(1-a)^2}=\frac{15-8a}{(a-1)^2}-\frac{14-7a}{(a-1)^2}$$

   $$=\frac{15-8a-14+7a}{(a-1)^2}=\frac{1-a}{(a-1)^2}=\frac{-(a-1)}{(a-1)^2}=-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{1-a}.$$

2. $$\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}+\frac{12b}{(2-b)^3}=\frac{3b^2+12}{(b-2)^3}-\frac{12b}{(b-2)^3}$$

   $$=\frac{3b^2+12-12b}{(b-2)^3}=\frac{3(b^2-4b+4)}{(b-2)^3}=\frac{3(b-2)^2}{(b-2)^3}=\frac{3}{b-2}.$$

3. $$\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(2-m)(5-n)}=\frac{m^2-8n}{(m-2)(n-5)}-\frac{2m-8n}{(m-2)(n-5)}$$

   $$=\frac{m^2-8n-2m+8n}{(m-2)(n-5)}=\frac{m^2-2m}{(m-2)(n-5)}=\frac{m(m-2)}{(m-2)(n-5)}=\frac{m}{n-5}.$$

4. $$\frac{5n-1}{20n}-\frac{7n-8}{20n}-\frac{8n+7}{20n}=\frac{5n-1-7n+8-8n-7}{20n}$$

   $$=\frac{-10n}{20n}=-\frac{1}{2}.$$

5. $$\frac{9m+2}{m^2-4}-\frac{m-9}{4-m^2}+\frac{1-7m}{m^2-4}=\frac{9m+2}{m^2-4}+\frac{m-9}{m^2-4}+\frac{1-7m}{m^2-4}$$

   $$=\frac{9m+2+m-9+1-7m}{m^2-4}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3(m-2)}{(m-2)(m+2)}=\frac{3}{m+2}.$$

6. $$\frac{3k}{k^3-1}+\frac{4k+1}{1-k^3}+\frac{k^2}{1-k^3}=\frac{3k}{k^3-1}-\frac{4k+1}{k^3-1}-\frac{k^2}{k^3-1}$$

   $$=\frac{3k-4k-1-k^2}{k^3-1}=\frac{-(k^2+k+1)}{(k-1)(k^2+k+1)}=-\frac{1}{k-1}=\frac{1}{1-k}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{1-a}$$; 2) $$\frac{3}{b-2}$$; 3) $$\frac{m}{n-5}$$; 4) $$-\frac{1}{2}$$; 5) $$\frac{3}{m+2}$$; 6) $$\frac{1}{1-k}$$.