Упр.759 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — 5x + 4 = 0;
2) x2 + 5x + 4 = 0;
3) x2 — 4х — 5 = 0;
4) х2 + 4x — 5 = 0;
5) x2 — 9x + 20 = 0;
6) х2 — х — 2 = 0;
7) х2 + 2x — 8 = 0;
8) х2 — 3x — 18 = 0. При каком значении b разложение на линейные множители трёхчлена:
1) 2×2 — 5х — b содержит множитель (x — 3);
2) -4×2 + bх + 2 содержит множитель (n + 1);
3) Зx2 — 4х + b содержит множитель (Зx — 2)?
По теореме, обратной теореме Виета, для уравнения $$x^2-5x+4=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=5,\quad x_1x_2=4.$$
Подходят числа $$1$$ и $$4$$.
$$x=1,\; x=4.$$
Для уравнения $$x^2+5x+4=0$$:
$$x_1+x_2=-5,\quad x_1x_2=4.$$
Подходят числа $$-1$$ и $$-4$$.
$$x=-4,\; x=-1.$$
Для уравнения $$x^2-4x-5=0$$:
$$x_1+x_2=4,\quad x_1x_2=-5.$$
Подходят числа $$5$$ и $$-1$$.
$$x=-1,\; x=5.$$
Для уравнения $$x^2+4x-5=0$$:
$$x_1+x_2=-4,\quad x_1x_2=-5.$$
Подходят числа $$-5$$ и $$1$$.
$$x=-5,\; x=1.$$
Для уравнения $$x^2-9x+20=0$$:
$$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=20.$$
Подходят числа $$4$$ и $$5$$.
$$x=4,\; x=5.$$
Для уравнения $$x^2-x-2=0$$:
$$x_1+x_2=1,\quad x_1x_2=-2.$$
Подходят числа $$2$$ и $$-1$$.
$$x=-1,\; x=2.$$
Для уравнения $$x^2+2x-8=0$$:
$$x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-8.$$
Подходят числа $$-4$$ и $$2$$.
$$x=-4,\; x=2.$$
Для уравнения $$x^2-3x-18=0$$:
$$x_1+x_2=3,\quad x_1x_2=-18.$$
Подходят числа $$6$$ и $$-3$$.
$$x=-3,\; x=6.$$
Теперь найдём значение $$b$$.
Если многочлен $$2x^2-5x-b$$ содержит множитель $$x-3$$, то $$x=3$$ — его корень:
$$2\cdot 3^2-5\cdot 3-b=0$$
$$18-15-b=0$$
$$b=3.$$
Если многочлен $$-4x^2+bx+2$$ содержит множитель $$x+1$$, то $$x=-1$$ — его корень:
$$-4\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+2=0$$
$$-4-b+2=0$$
$$b=-2.$$
Если многочлен $$3x^2-4x+b$$ содержит множитель $$3x-2$$, то $$x=\frac{2}{3}$$ — его корень:
$$3\left(\frac{2}{3}\right)^2-4\cdot\frac{2}{3}+b=0$$
$$\frac{4}{3}-\frac{8}{3}+b=0$$
$$b=\frac{4}{3}.$$
Ответ
1) $$x=1,\;4$$; 2) $$x=-4,\;-1$$; 3) $$x=-1,\;5$$; 4) $$x=-5,\;1$$; 5) $$x=4,\;5$$; 6) $$x=-1,\;2$$; 7) $$x=-4,\;2$$; 8) $$x=-3,\;6$$; $$b=3$$, $$b=-2$$, $$b=\frac{4}{3}$$.
