Упр.758 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4×2 + x — 3)/(x2 — 1);
2) (2y2 + 3y — 5)/(y2 — 2y + 1);

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-17=0$$ — противоположные числа. Тогда

$$x_1=-x_2,$$

а значит, их сумма равна нулю:

$$x_1+x_2=0.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx-17=0$$ имеем

$$x_1+x_2=-b.$$

Следовательно,

$$-b=0,\quad b=0.$$

При $$b=0$$ уравнение принимает вид

$$x^2-17=0,$$

откуда

$$x^2=17,$$

$$x_1=\sqrt{17},\quad x_2=-\sqrt{17}.$$

1) Сократим дробь

$$\frac{4x^2+x-3}{x^2-1}.$$

Разложим на множители:

$$4x^2+x-3=(4x-3)(x+1),$$

$$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Тогда

$$\frac{4x^2+x-3}{x^2-1}=\frac{(4x-3)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{4x-3}{x-1},$$

$$x\ne \pm 1.$$

2) Сократим дробь

$$\frac{2y^2+3y-5}{y^2-2y+1}.$$

Разложим на множители:

$$2y^2+3y-5=(2y+5)(y-1),$$

$$y^2-2y+1=(y-1)^2.$$

Тогда

$$\frac{2y^2+3y-5}{y^2-2y+1}=\frac{(2y+5)(y-1)}{(y-1)^2}=\frac{2y+5}{y-1},$$

$$y\ne 1.$$

Ответ

$$b=0,$$ $$x_1=\sqrt{17},\ x_2=-\sqrt{17};$$

1) $$\frac{4x-3}{x-1},\ x\ne \pm 1;$$

2) $$\frac{2y+5}{y-1},\ y\ne 1.$$