Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-6x+5)/(x-5);
2) (2x+12)/(x2+3x-18);
3) (x2+9x+14)/(x2+7x).

1) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$2x^2-7x-13=0$$. Разделим его на $$2$$:

$$x^2-\frac{7}{2}x-\frac{13}{2}=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{7}{2}, \qquad x_1x_2=-\frac{13}{2}.$$

Тогда

$$
x_1x_2-4x_1-4x_2=x_1x_2-4(x_1+x_2)
=-\frac{13}{2}-4\cdot\frac{7}{2}
=-\frac{13}{2}-14
=-\frac{41}{2}.
$$

2) Сократим дробь:

$$
\frac{x^2-6x+5}{x-5}
=\frac{(x-1)(x-5)}{x-5}
=x-1, \qquad x\ne 5.
$$

3) Сократим дробь:

$$
\frac{2x+12}{x^2+3x-18}
=\frac{2(x+6)}{(x+6)(x-3)}
=\frac{2}{x-3}, \qquad x\ne -6,\; x\ne 3.
$$

4) Сократим дробь:

$$
\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}
=\frac{(x+7)(x+2)}{x(x+7)}
=\frac{x+2}{x}, \qquad x\ne -7,\; x\ne 0.
$$

Ответ

$$-\frac{41}{2}; \quad 1)\ x-1,\ x\ne 5; \quad 2)\ \frac{2}{x-3},\ x\ne -6,\ x\ne 3; \quad 3)\ \frac{x+2}{x},\ x\ne -7,\ x\ne 0.$$