Упр.754 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — Зx — 18;
2) x2 + 5x — 14;
3) -x2 + Зx + 4;
4) 5×2 + 8x — 4;
5) 2а2 — За + 1;
6) 4b2 — 11b — 3;
7) -1/4×2 — 2x — 3;
8) 0,3m2 — 3m + 7,5;
9) x2 — 2x — 2.

1) По теореме Виета для уравнения $$6x^2-bx+4=0$$ имеем:

$$x_1x_2=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}, \qquad x_1+x_2=\frac{b}{6}.$$

Так как $$x_1=\frac13,$$ то

$$\frac13 \cdot x_2=\frac23 \Rightarrow x_2=2.$$

Тогда

$$\frac13+2=\frac{b}{6} \Rightarrow \frac73=\frac{b}{6} \Rightarrow b=14.$$

2) Разложим квадратные трёхчлены на линейные множители:

1. $$x^2-3x-18=0$$

   $$D=9+72=81,\quad x_1=-3,\quad x_2=6.$$

   $$x^2-3x-18=(x+3)(x-6).$$

2. $$x^2+5x-14=0$$

   $$D=25+56=81,\quad x_1=-7,\quad x_2=2.$$

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2).$$

3. $$-x^2+3x+4=0$$

   $$x^2-3x-4=0$$

   $$D=9+16=25,\quad x_1=-1,\quad x_2=4.$$

   $$-x^2+3x+4=-(x+1)(x-4).$$

4. $$5x^2+8x-4=0$$

   $$D=64+80=144,\quad x_1=-2,\quad x_2=\frac25.$$

   $$5x^2+8x-4=(5x-2)(x+2).$$

5. $$2a^2-3a+1=0$$

   $$D=9-8=1,\quad a_1=\frac12,\quad a_2=1.$$

   $$2a^2-3a+1=(2a-1)(a-1).$$

6. $$4b^2-11b-3=0$$

   $$D=121+48=169,\quad b_1=3,\quad b_2=-\frac14.$$

   $$4b^2-11b-3=(4b+1)(b-3).$$

7. $$-\frac14x^2-2x-3=0$$

   Умножим на $$-4$$:

   $$x^2+8x+12=0$$

   $$D=64-48=16,\quad x_1=-6,\quad x_2=-2.$$

   $$-\frac14x^2-2x-3=-\frac14(x+6)(x+2).$$

8. $$0{,}3m^2-3m+7{,}5=0$$

   Умножим на $$10$$:

   $$3m^2-30m+75=0$$

   $$D=900-900=0,\quad m=5.$$

   $$0{,}3m^2-3m+7{,}5=0{,}3(m-5)^2.$$

9. $$x^2-2x-2=0$$

   $$D=4+8=12=4\sqrt3^2,\quad x_{1,2}=1\pm\sqrt3.$$

   $$x^2-2x-2=(x-1-\sqrt3)(x-1+\sqrt3).$$

Ответ

$$b=14,\quad x_2=2.$$

1) $$x^2-3x-18=(x+3)(x-6);$$ 2) $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2);$$ 3) $$-x^2+3x+4=-(x+1)(x-4);$$ 4) $$5x^2+8x-4=(5x-2)(x+2);$$ 5) $$2a^2-3a+1=(2a-1)(a-1);$$ 6) $$4b^2-11b-3=(4b+1)(b-3);$$ 7) $$-\frac14x^2-2x-3=-\frac14(x+6)(x+2);$$ 8) $$0{,}3m^2-3m+7{,}5=0{,}3(m-5)^2;$$ 9) $$x^2-2x-2=(x-1-\sqrt3)(x-1+\sqrt3).$$