Упр.753 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 7x + 12;
2) x2 + 8x + 15;
3) x2 — Зx — 10;
4) -x2 — 5x — 6;
5) -x2 + x + 2;
6) 6×2 — bх — 1;
7) 4×2 + Зx — 22;
8) -3а2 + 8а + 3;
9) 1/6 b2 — 5/6b + 1;
10) -2×2 — 0,5x + 1,5;
11) 0,4×2 — 2х + 2,5;
12) -1,2m2 + 2,6m — 1.

Пусть второй корень уравнения $$x^2+px-42=0$$ равен $$x_2$$. По теореме Виета:

$$x_1x_2=-42,$$
$$x_1+x_2=-p.$$

Так как $$x_1=7$$, то

$$7x_2=-42,$$
$$x_2=-6.$$

Тогда

$$7+(-6)=1=-p,$$
$$p=-1.$$

Разложим на линейные множители:

1. $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4).$$

2. $$x^2+8x+15=(x+5)(x+3).$$

3. $$x^2-3x-10=(x+2)(x-5).$$

4. $$-x^2-5x-6=-(x^2+5x+6)=-(x+3)(x+2).$$

5. $$-x^2+x+2=-(x^2-x-2)=-(x-2)(x+1)=(2-x)(x+1).$$

6. $$6x^2-5x-1=(6x+1)(x-1).$$

7. $$4x^2+3x-22=(4x+11)(x-2).$$

8. $$-3a^2+8a+3=(3a+1)(3-a).$$

9. $$\frac16 b^2-\frac56 b+1=\frac16(b^2-5b+6)=\frac16(b-2)(b-3).$$

10. $$-2x^2-0{,}5x+1{,}5=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac34\right).$$

11. $$0{,}4x^2-2x+2{,}5=0{,}4(x-2{,}5)^2.$$

12. $$-1{,}2m^2+2{,}6m-1=-1{,}2\left(m-\frac53\right)\left(m-\frac12\right).$$

Ответ

$$p=-1,\quad x_2=-6.$$

1) $$\,(x-3)(x-4);$$
2) $$\,(x+5)(x+3);$$
3) $$\,(x+2)(x-5);$$
4) $$\,-(x+3)(x+2);$$
5) $$\,(2-x)(x+1);$$
6) $$\,(6x+1)(x-1);$$
7) $$\,(4x+11)(x-2);$$
8) $$\,(3a+1)(3-a);$$
9) $$\,\frac16(b-2)(b-3);$$
10) $$\,-2\left(x+1\right)\left(x-\frac34\right);$$
11) $$\,0{,}4(x-2{,}5)^2;$$
12) $$\,-1{,}2\left(m-\frac53\right)\left(m-\frac12\right).$$