Упр.751 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) -7 и -8;
2) 5 и -0,4;
3) 1/2 и 2/3;
4) 5 — корень 10 и 5 + корень 10. Найдите корни квадратного трехчлена:
1) x2 — x — 12;
2) х2 + 2х — 35;
3) Зx2 — 16x + 5;
4) 1бх2 — 24х + 3;
5) 4х2 + 28x + 49;
6) Зх2 + 21x — 90.
- Если корни квадратного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно составить по формуле
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$1) $$x_1=-7,\; x_2=-8$$
$$x_1+x_2=-15,\quad x_1x_2=56$$
$$x^2+15x+56=0.$$2) $$x_1=5,\; x_2=-0{,}4$$
$$x_1+x_2=4{,}6,\quad x_1x_2=-2$$
$$x^2-4{,}6x-2=0.$$
Умножим на $$5$$:
$$5x^2-23x-10=0.$$3) $$x_1=\frac12,\; x_2=\frac23$$
$$x_1+x_2=\frac{7}{6},\quad x_1x_2=\frac13$$
$$x^2-\frac{7}{6}x+\frac13=0.$$
Умножим на $$6$$:
$$6x^2-7x+2=0.$$4) $$x_1=5-\sqrt{10},\; x_2=5+\sqrt{10}$$
$$x_1+x_2=10,\quad x_1x_2=(5-\sqrt{10})(5+\sqrt{10})=25-10=15$$
$$x^2-10x+15=0.$$ - Найдём корни квадратных трёхчленов по формуле:
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\quad D=b^2-4ac.$$1) $$x^2-x-12=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}.$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4.$$2) $$x^2+2x-35=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-35)=144,$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{2}.$$
$$x_1=-7,\quad x_2=5.$$3) $$3x^2-16x+5=0$$
$$D=(-16)^2-4\cdot 3\cdot 5=196,$$
$$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2\cdot 3}.$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=5.$$4) $$16x^2-24x+3=0$$
$$D=(-24)^2-4\cdot 16\cdot 3=384=64\cdot 6,$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm 8\sqrt{6}}{32}=\frac{3\pm \sqrt{6}}{4}.$$5) $$4x^2+28x+49=0$$
$$D=28^2-4\cdot 4\cdot 49=0,$$
$$x=\frac{-28}{2\cdot 4}=-\frac72.$$6) $$3x^2+21x-90=0$$
Разделим на $$3$$:
$$x^2+7x-30=0.$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-30)=169,$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}.$$
$$x_1=-10,\quad x_2=3.$$
Ответ
1) $$x^2+15x+56=0$$; 2) $$5x^2-23x-10=0$$; 3) $$6x^2-7x+2=0$$; 4) $$x^2-10x+15=0$$.
Корни трёхчленов:
1) $$x=-3,\;4$$; 2) $$x=-7,\;5$$; 3) $$x=\frac13,\;5$$; 4) $$x=\frac{3-\sqrt6}{4},\;\frac{3+\sqrt6}{4}$$; 5) $$x=-\frac72$$; 6) $$x=-10,\;3$$.
