Упр.75 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (6a-1)/(16a-8) + (4a-7)/(16a-8) + (-2a-2)/(8-16a); Найдите значение выражения:
1) (5x+3)/(x2-16) + (6x-1)/(16-x2) при x = -4,1;
2) (a2+a)/(a2-9) — (7a-9)/(a2-9) при a = 7.

Подробный ответ

1) Упростим выражение:

$$
\frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}+\frac{-2a-2}{8-16a}
=
\frac{6a-1}{16a-8}+\frac{4a-7}{16a-8}-\frac{2a+2}{16a-8}
$$
$$
=
\frac{6a-1+4a-7-2a-2}{16a-8}
=
\frac{8a-10}{16a-8}
=
\frac{2(4a-5)}{8(2a-1)}
=
\frac{4a-5}{4(2a-1)}.
$$

2) Найдём значение выражения при $$x=-4{,}1$$:

$$
\frac{5x+3}{x^2-16}+\frac{6x-1}{16-x^2}
=
\frac{5x+3}{x^2-16}-\frac{6x-1}{x^2-16}
=
\frac{5x+3-6x+1}{x^2-16}
$$
$$
=
\frac{-x+4}{(x-4)(x+4)}
=
-\frac{x-4}{(x-4)(x+4)}
=
-\frac{1}{x+4}.
$$
$$
-\frac{1}{-4{,}1+4}
=
-\frac{1}{-0{,}1}
=
10.
$$

3) Найдём значение выражения при $$a=7$$:

$$
\frac{a^2+a}{a^2-9}-\frac{7a-9}{a^2-9}
=
\frac{a^2+a-7a+9}{a^2-9}
=
\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}
$$
$$
=
\frac{(a-3)^2}{(a-3)(a+3)}
=
\frac{a-3}{a+3}.
$$
$$
\frac{7-3}{7+3}
=
\frac{4}{10}
=
0{,}4.
$$