Упр.749 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) -2 и 0,5;
2) -10 и -20. Пользуясь методом группировки, разложите на множители многочлен:
1) х2 — 7х + 10;
2) у2 + 3у — 4;
3) а2 + 8a + 12;
4) x2 — x — 6.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. $$x_1=-2,\quad x_2=0{,}5$$

   $$-2+0{,}5=-b$$

   $$-1{,}5=-b,\qquad b=1{,}5$$

   $$(-2)\cdot 0{,}5=c$$

   $$c=-1$$

2. $$x_1=-10,\quad x_2=-20$$

   $$-10+(-20)=-b$$

   $$-30=-b,\qquad b=30$$

   $$(-10)\cdot(-20)=c$$

   $$c=200$$

Разложим многочлены на множители методом группировки:

1. $$x^2-7x+10=x^2-5x-2x+10=x(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-2)$$

2. $$y^2+3y-4=y^2+4y-y-4=y(y+4)-1(y+4)=(y+4)(y-1)$$

3. $$a^2+8a+12=a^2+6a+2a+12=a(a+6)+2(a+6)=(a+6)(a+2)$$

4. $$x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)$$

Ответ

1) $$b=1{,}5,\ c=-1$$; 2) $$b=30,\ c=200$$.

$$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)$$

$$y^2+3y-4=(y+4)(y-1)$$

$$a^2+8a+12=(a+6)(a+2)$$

$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$