Упр.747 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) х2 + 2x — 3 = 0 числа 1 и -2;
2) х2 + 5x + 6 = 0 числа -2 и -3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций у = х2 и у = х + 2. Начертите графики данных функций и отметьте найденные точки.

Подробный ответ

1) Для уравнения $$x^2+2x-3=0$$ проверим числа $$1$$ и $$-2$$ по теореме, обратной теореме Виета:

$$1+(-2)=-1 \neq -2,$$
$$1\cdot(-2)=-2 \neq -3.$$

Значит, числа $$1$$ и $$-2$$ не являются корнями этого уравнения.

2) Для уравнения $$x^2+5x+6=0$$ проверим числа $$-2$$ и $$-3$$:

$$(-2)+(-3)=-5,$$
$$(-2)\cdot(-3)=6.$$

Оба условия выполняются, значит, числа $$-2$$ и $$-3$$ являются корнями уравнения.

3) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2$$ и $$y=x+2$$:

$$x^2=x+2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=(-1)^2=1,$$
$$y_2=2^2=4.$$