Упр.745 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 + 12x — 18 = 0;
2) x2 + 2x — 9 = 0;
3) Зx2 + 7x + 2 = 0;
4) -4×2 — 8x + 27 = 0. Сократите дробь:
1) (4а — 16)/(a2 — 16);
2) (12b3 — 8b2)/(2 — 3b);
3) (с2 + 10с + 25)/(5c + 25);
4) (4 — m2)/(m2 — 4m + 4);
5) (n3 — n5)/(n3 — n);
6) (2 — 2×2)/(4×2 — 8x + 4).

1. Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$-\frac{b}{a}$$, а произведение — $$\frac{c}{a}$$.

   1) $$x^2+12x-18=0$$

   $$x_1+x_2=-12,\quad x_1x_2=-18.$$

   2) $$x^2+2x-9=0$$

   $$x_1+x_2=-2,\quad x_1x_2=-9.$$

   3) $$3x^2+7x+2=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{7}{3},\quad x_1x_2=\frac{2}{3}.$$

   4) $$-4x^2-8x+27=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{-8}{-4}=-2,\quad x_1x_2=\frac{27}{-4}=-\frac{27}{4}.$$

2. Сократим дроби:

   1) $$\frac{4a-16}{a^2-16}=\frac{4(a-4)}{(a-4)(a+4)}=\frac{4}{a+4}.$$

   2) $$\frac{12b^3-8b^2}{2-3b}=\frac{4b^2(3b-2)}{-(3b-2)}=-4b^2.$$

   3) $$\frac{c^2+10c+25}{5c+25}=\frac{(c+5)^2}{5(c+5)}=\frac{c+5}{5}.$$

   4) $$\frac{4-m^2}{m^2-4m+4}=\frac{(2-m)(2+m)}{(m-2)^2}=\frac{2+m}{2-m}.$$

   5) $$\frac{n^3-n^5}{n^3-n}=\frac{n^3(1-n^2)}{n(n^2-1)}=-n^2.$$

   6) $$\frac{2-2x^2}{4x^2-8x+4}=\frac{2(1-x^2)}{4(x-1)^2}=\frac{2(1-x)(1+x)}{4(1-x)^2}=\frac{1+x}{2(1-x)}.$$

Ответ

1) $$x_1+x_2=-12,\ x_1x_2=-18$$; 2) $$x_1+x_2=-2,\ x_1x_2=-9$$; 3) $$x_1+x_2=-\frac{7}{3},\ x_1x_2=\frac{2}{3}$$; 4) $$x_1+x_2=-2,\ x_1x_2=-\frac{27}{4}$$.

$$\frac{4}{a+4};\ -4b^2;\ \frac{c+5}{5};\ \frac{2+m}{2-m};\ -n^2;\ \frac{1+x}{2(1-x)}.$$