Упр.743 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) -14;
2) 14;
3) 12;
4) -12? При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х2 — 4х + а = 0 равна: 1) 12; 2) 6?

1) Для уравнения $$x^2-14x+12=0$$ по теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

$$x_1x_2=12.$$

Значит, верный вариант: 3).

2) Для уравнения $$x^2-4x+a=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=a.$$

1) Если $$x_1^2+x_2^2=12,$$ то

$$
x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2
$$
$$
12=4^2-2a
$$
$$
12=16-2a
$$
$$
2a=4
$$
$$
a=2.
$$

Проверка: $$x^2-4x+2=0,$$ $$D=16-8=8>0,$$ корни существуют.

2) Если $$x_1^2+x_2^2=6,$$ то

$$
6=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2
$$
$$
6=4^2-2a
$$
$$
6=16-2a
$$
$$
2a=10
$$
$$
a=5.
$$

Проверка: $$x^2-4x+5=0,$$ $$D=16-20=-4<0,$$ действительных корней нет.

Ответ

1) $$12$$; 2) $$a=2$$.