Упр.742 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 5;
2) -5;
3) -10;
4) 10? Корни уравнения х2 + bх + с = 0 равны его коэффициентам b и с. Найдите b и с.

Для квадратного уравнения $$x^2+5x-10=0$$ по теореме Виета сумма корней равна

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}.$$

Здесь $$a=1,$$ $$b=5,$$ поэтому

$$x_1+x_2=-5.$$

Следовательно, верный вариант: $$2).$$

Если же в уравнении $$x^2+bx+c=0$$ корни равны коэффициентам $$b$$ и $$c,$$ то по теореме Виета

$$b+c=-b,$$

откуда

$$c=-2b.$$

Подставляя условие, получаем два возможных случая: $$b=1,\ c=-2$$ или $$b=0,\ c=0.$$

Ответ

$$-5; \quad 2); \quad b=1,\ c=-2 \text{ или } b=0,\ c=0.$$