Упр.741 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 + bх + 8 = 0;
2) х2 + bх — 18 = 0.

1) Если выбрать по 10 кубиков каждого из 10 цветов, то всего получится $$10 \cdot 10 = 100$$ кубиков. Значит, среди 101 кубика обязательно найдётся либо 11 кубиков одного цвета, либо, если 101-й кубик окажется другого цвета, можно выбрать 11 кубиков разных цветов.

Следовательно, утверждение верно.

2) Рассмотрим уравнение $$x^2+bx+8=0.$$

Если его корни целые, то по теореме Виета

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=8.$$

Подходящие целые пары множителей числа $8$:

$$1\cdot 8,\quad 2\cdot 4,\quad (-1)\cdot(-8),\quad (-2)\cdot(-4).$$

Тогда

$$b=-(1+8)=-9,\quad b=-(2+4)=-6,\quad b=-((-1)+(-8))=9,\quad b=-((-2)+(-4))=6.$$

Значит, $$b=\pm 6,\ \pm 9.$$

3) Рассмотрим уравнение $$x^2+bx-18=0.$$

По теореме Виета

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=-18.$$

Подходящие целые пары множителей числа $-18$:

$$1\cdot(-18),\ 2\cdot(-9),\ 3\cdot(-6),\ (-1)\cdot 18,\ (-2)\cdot 9,\ (-3)\cdot 6.$$

Тогда

$$b=17,\ 7,\ 3,\ -17,\ -7,\ -3.$$

Следовательно, $$b=\pm 3,\ \pm 7,\ \pm 17.$$

Ответ

1) Утверждение верно.
2) $$b=\pm 6,\ \pm 9.$$
3) $$b=\pm 3,\ \pm 7,\ \pm 17.$$