Упр.736 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Расположите в порядке возрастания числа корень 17, З корень 2 и 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого в 2 раза больше соответствующих корней уравнения 2×2 — 15x + 4 = 0.

Сравним числа:

$$\sqrt{17}, \quad 3\sqrt{2}, \quad 4.$$

Так как

$$\sqrt{17}\approx 4{,}12,\quad 3\sqrt{2}=\sqrt{18}\approx 4{,}24,\quad 4=4,$$

то в порядке возрастания:

$$4<\sqrt{17}<3\sqrt{2}.$$

Найдём корни уравнения

$$2x^2-15x+4=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=\frac{15}{2}, \quad x_1x_2=2.$$

Корни нового уравнения в 2 раза больше данных, значит, их сумма в 2 раза больше, а произведение — в 4 раза больше:

$$x_1’+x_2’=2\left(x_1+x_2\right)=2\cdot \frac{15}{2}=15,$$

$$x_1’x_2’=4x_1x_2=4\cdot 2=8.$$

Следовательно, искомое квадратное уравнение:

$$x^2-15x+8=0.$$

Ответ

$$4<\sqrt{17}<3\sqrt{2}; \quad x^2-15x+8=0.$$