Упр.723 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 + 2х + 3/(x-8) = 3/(x-8) + 80;
2) x2 + 8(корень x)2 — 33 = 0. Применяя теорему, обратную теореме Виета, решите уравнение:
1) x2 — 10x + 24 = 0;
2) x2 + 6x + 8 = 0;
3) x2 — 2x — 8 = 0;
4) х2 + х — 12 = 0.

1) $$x^2+2x+\frac{3}{x-8}=\frac{3}{x-8}+80, \quad x\ne 8$$

Перенесём дроби в одну сторону:

$$x^2+2x=80$$

$$x^2+2x-80=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324$$

$$x=\frac{-2\pm 18}{2}$$

$$x_1=-10,\quad x_2=8$$

Так как $$x\ne 8$$, подходит только $$x=-10$$.

2) $$x^2+8(\sqrt{x})^2-33=0$$

Так как $$x\ge 0$$ и $$(\sqrt{x})^2=x$$, получаем:

$$x^2+8x-33=0$$

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-33)=64+132=196$$

$$x=\frac{-8\pm 14}{2}$$

$$x_1=3,\quad x_2=-11$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=3$$.

3) $$x^2-10x+24=0$$

Подбираем числа, сумма которых равна $$10$$, а произведение $$24$$: это $$4$$ и $$6$$.

$$x^2-10x+24=(x-4)(x-6)=0$$

$$x_1=4,\quad x_2=6$$

4) $$x^2+6x+8=0$$

Подбираем числа, сумма которых равна $$-6$$, а произведение $$8$$: это $$-2$$ и $$-4$$.

$$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)=0$$

$$x_1=-2,\quad x_2=-4$$

5) $$x^2-2x-8=0$$

Подбираем числа, сумма которых равна $$2$$, а произведение $$-8$$: это $$4$$ и $$-2$$.

$$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)=0$$

$$x_1=4,\quad x_2=-2$$

6) $$x^2+x-12=0$$

Подбираем числа, сумма которых равна $$-1$$, а произведение $$-12$$: это $$3$$ и $$-4$$.

$$x^2+x-12=(x-3)(x+4)=0$$

$$x_1=3,\quad x_2=-4$$

Ответ

1) $$x=-10$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=4,\,6$$; 4) $$x=-4,\,-2$$; 5) $$x=-2,\,4$$; 6) $$x=-4,\,3$$.