Упр.720 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого чисел. Известно, что x1 и х2 — корни уравнения 5×2 + 4x — 13 = 0. Не решая уравнение, найдите значение выражения 3x1x2 — x1 — x2.

Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа равны $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4,\; 2n+6.$$

По условию сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого, значит:

$$5(2n+2n+4)=(2n+2)(2n+6).$$

Раскроем скобки:

$$20n+20=4n^2+16n+12.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4n^2-4n-8=0,$$

$$n^2-n-2=0,$$

$$ (n-2)(n+1)=0.$$

Так как числа натуральные, подходит $$n=2$$.

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 2=4,\quad 2\cdot 2+2=6,\quad 2\cdot 2+4=8,\quad 2\cdot 2+6=10.$$

Для второго задания используем формулы Виета для уравнения $$5x^2+4x-13=0$$:

$$x_1+x_2=-\frac{4}{5},\qquad x_1x_2=-\frac{13}{5}.$$

Тогда

$$3x_1x_2-x_1-x_2=3x_1x_2-(x_1+x_2)=3\cdot\left(-\frac{13}{5}\right)-\left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{39}{5}+\frac{4}{5}=-\frac{35}{5}=-7.$$

Ответ

4, 6, 8 и 10; $$-7$$.