Упр.716 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 31 см, а диагональ прямоугольника равна 41 см. Число 7 является корнем уравнения х2 + рх — 42 = 0. Найдите значение р и второй корень уравнения.
1) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ см и $$x+31$$ см. Тогда по теореме Пифагора:
$$x^2+(x+31)^2=41^2$$
$$x^2+x^2+62x+961=1681$$
$$2x^2+62x-720=0$$
$$x^2+31x-360=0$$
Найдём корни:
$$D=31^2-4\cdot 1\cdot(-360)=961+1440=2401$$
$$\sqrt{D}=49$$
$$x_1=\frac{-31-49}{2}=-40,\quad x_2=\frac{-31+49}{2}=9$$
Отрицательное значение не подходит, значит $$x=9$$ см. Тогда вторая сторона:
$$x+31=9+31=40$$ см.
2) Для уравнения $$x^2+px-42=0$$ известно, что корень $$x_1=7$$. По теореме Виета:
$$x_1x_2=-42$$
$$7x_2=-42$$
$$x_2=-6$$
Также сумма корней равна $$-p$$:
$$7+(-6)=1=-p$$
$$p=-1$$
Ответ
1) $$9$$ см и $$40$$ см. 2) $$p=-1$$, второй корень $$x_2=-6$$.
