Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2 и 5;
2) -1/3 и 2;
3) -0,2 и -10;
4) 2 — корень 3 и 2 + корень 3;
5) 0 и 6;
6) -корень 7 и корень 7?.

Пусть сторона квадратного листа картона равна $$a$$ см. После того как отрезали полоску шириной $$3$$ см, осталась часть площадью $$40$$ см². Тогда

$$a(a-3)=40.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$a^2-3a-40=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$a=\frac{3\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{3\pm 13}{2}.$$

Тогда

$$a_1=-5,\quad a_2=8.$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$a=8$$ см.

Составим квадратные уравнения с целыми коэффициентами по заданным корням.

1. Корни $$2$$ и $$5$$:

   $$x^2-7x+10=0.$$

2. Корни $$-\frac13$$ и $$2$$:

   $$\left(x+\frac13\right)(x-2)=0,$$

   $$x^2-\frac53x-\frac23=0,$$

   умножим на $$3$$:

   $$3x^2-5x-2=0.$$

3. Корни $$-0{,}2$$ и $$-10$$:

   $$x^2+10{,}2x+2=0,$$

   умножим на $$5$$:

   $$5x^2+51x+10=0.$$

4. Корни $$2-\sqrt3$$ и $$2+\sqrt3$$:

   $$x^2-4x+1=0.$$

5. Корни $$0$$ и $$6$$:

   $$x^2-6x=0.$$

6. Корни $$-\sqrt7$$ и $$\sqrt7$$:

   $$x^2-7=0.$$

Ответ

Сторона квадрата: $$8$$ см.

1) $$x^2-7x+10=0$$; 2) $$3x^2-5x-2=0$$; 3) $$5x^2+51x+10=0$$; 4) $$x^2-4x+1=0$$; 5) $$x^2-6x=0$$; 6) $$x^2-7=0$$.