Упр.710 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 + 2x — 3 = 0 числа 1 и -2;
2) х2 + 5x + 6 = 0 числа -2 и -3.

Пусть данные два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$. Тогда по условию:

$$x^2+(x+1)^2=365$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+2x+1-365=0$$

$$2x^2+2x-364=0$$

$$x^2+x-182=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 182=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

$$x_1=\frac{-1-27}{2}=-14,\qquad x_2=\frac{-1+27}{2}=13$$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=13$$. Тогда второе число:

$$x+1=14$$

Проверим по теореме, обратной теореме Виета.

1) Для уравнения $$x^2+2x-3=0$$ числа $$1$$ и $$-2$$:

$$1+(-2)=-1\neq -2$$

Значит, они не являются корнями.

2) Для уравнения $$x^2+5x+6=0$$ числа $$-2$$ и $$-3$$:

$$(-2)+(-3)=-5$$

$$(-2)\cdot(-3)=6$$

Оба условия выполняются, значит, они являются корнями.

Ответ

1) $$13$$ и $$14$$; 2) не являются; 3) являются.