Упр.709 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x2 — 8x + 12 = 0 числа 2 и 6;
2) х2 + х — 56 = 0 числа -7 и 8;
3) x2 — 13x + 42 = 0 числа 5 и 8;
4) х2 — 20х — 99 = 0 числа 9 и 11.

Подробный ответ

Пусть искомые последовательные натуральные числа — $$x$$ и $$x+1$$. Тогда по условию:

$$x(x+1)=89+x+(x+1).$$

Получаем:

$$x^2+x=2x+90$$

$$x^2-x-90=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-90)=1+360=361,$$

$$\sqrt{D}=19.$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 19}{2}.$$

$$x_1=\frac{1-19}{2}=-9,$$

$$x_2=\frac{1+19}{2}=10.$$

Так как числа натуральные, подходит $$x=10$$. Тогда второе число:

$$x+1=10+1=11.$$

Проверим пары чисел по теореме, обратной теореме Виета:

Для уравнения $$x^2-8x+12=0$$ числа $$2$$ и $$6$$:
$$2+6=8,\qquad 2\cdot 6=12.$$
Эти числа являются корнями уравнения.
Для уравнения $$x^2+x-56=0$$ числа $$-7$$ и $$8$$:
$$-7+8=1,\qquad -7\cdot 8=-56.$$
Эти числа не являются корнями уравнения.
Для уравнения $$x^2-13x+42=0$$ числа $$5$$ и $$8$$:
$$5+8=13,\qquad 5\cdot 8=40.$$
Эти числа не являются корнями уравнения.
Для уравнения $$x^2-20x-99=0$$ числа $$9$$ и $$11$$:
$$9+11=20,\qquad 9\cdot 11=99.$$
Эти числа не являются корнями уравнения.