Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 + 12x — 18 = 0;
2) x2 + 2x — 9 = 0;
3) Зx2 + 7x + 2 = 0;
4) -4×2 — 8x + 27 = 0.
Подставим $$x=2$$ в уравнение $$x^2-0{,}5ax-3a^2=0$$:
$$2^2-0{,}5\cdot a \cdot 2-3a^2=0$$
$$4-a-3a^2=0$$
$$3a^2+a-4=0$$
Решим полученное квадратное уравнение:
$$D=1-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49$$
$$a_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{6}$$
$$a_1=\frac{6}{6}=1,\qquad a_2=\frac{-8}{6}=-\frac{4}{3}$$
Теперь найдём сумму и произведение корней по теореме Виета.
$$x^2+12x-18=0$$
$$x_1+x_2=-12,\qquad x_1x_2=-18$$
$$x^2+2x-9=0$$
$$x_1+x_2=-2,\qquad x_1x_2=-9$$
$$3x^2+7x+2=0$$
Разделим уравнение на $$3$$:
$$x^2+\frac{7}{3}x+\frac{2}{3}=0$$
$$x_1+x_2=-\frac{7}{3},\qquad x_1x_2=\frac{2}{3}$$
$$-4x^2-8x+27=0$$
Разделим уравнение на $$-4$$:
$$x^2+2x-\frac{27}{4}=0$$
$$x_1+x_2=-2,\qquad x_1x_2=-\frac{27}{4}$$
Ответ
$$a=1$$ или $$a=-\frac{4}{3}$$; 1) сумма $$-12$$, произведение $$-18$$; 2) сумма $$-2$$, произведение $$-9$$; 3) сумма $$-\frac{7}{3}$$, произведение $$\frac{2}{3}$$; 4) сумма $$-2$$, произведение $$-\frac{27}{4}$$.
