Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (х — 4)2 = 4х — 11;
2) (х + 5)2 + (х — 7)(х + 7) = 6х — 19;
3) (Зx — 1)(х + 4) = (2х + 3)(х + 3) — 17.
Решите уравнение:
1) х2 + Зх корень 2 + 4 = 0;
2) x2 — x(корень 3 + 2) + 2 корень 3 = 0;
3) (2×2 + x)/3 — (x + 3)/4 = x — 1. Чему равно произведение корней уравнения х2 — 14x + 12 = 0;
1) -14;
2) 14;
3) 12;
4) -12?

1. $$ (3x-1)(x+4)=(2x+3)(x+3)-17 $$

   $$ 3x^2+12x-x-4=2x^2+6x+3x+9-17 $$

   $$ 3x^2+11x-4=2x^2+9x-8 $$

   $$ x^2+2x+4=0 $$

   $$ D=2^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0 $$

   Корней нет.

2. $$ x^2+3x\sqrt{2}+4=0 $$

   $$ D=(3\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot 4=18-16=2 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-3\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{2} $$

   $$ x_1=\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}, \qquad x_2=\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2} $$

3. $$ x^2-x(\sqrt{3}+2)+2\sqrt{3}=0 $$

   $$ D=(\sqrt{3}+2)^2-4\cdot 2\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}+4-8\sqrt{3}=7-4\sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2 $$

   $$ \sqrt{D}=2-\sqrt{3} $$

   $$ x_{1,2}=\frac{\sqrt{3}+2\pm (2-\sqrt{3})}{2} $$

   $$ x_1=\frac{\sqrt{3}+2+2-\sqrt{3}}{2}=2, \qquad x_2=\frac{\sqrt{3}+2-2+\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} $$

4. $$ \frac{2x^2+x}{3}-\frac{x+3}{4}=x-1 $$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$ 4(2x^2+x)-3(x+3)=12(x-1) $$

   $$ 8x^2+4x-3x-9=12x-12 $$

   $$ 8x^2-11x+3=0 $$

   $$ D=(-11)^2-4\cdot 8\cdot 3=121-96=25 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{11\pm 5}{16} $$

   $$ x_1=\frac{11-5}{16}=\frac{3}{8}, \qquad x_2=\frac{11+5}{16}=1 $$

5. Для уравнения $$x^2-14x+12=0$$ произведение корней равно

   $$ x_1x_2=\frac{c}{a}=12 $$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=-2\sqrt{2},\,-\sqrt{2}$$; 3) $$x=\sqrt{3},\,2$$; 4) $$x=\frac{3}{8},\,1$$; произведение корней равно $$12$$.