Упр.703 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Заполните таблицу, где а, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0, а x1 и х2 — его корни.

Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$7x^2-8x+1=0$$

   Здесь $$a=7,\ b=-8,\ c=1.$$ Тогда

   $$-\frac{b}{a}=\frac{8}{7}, \qquad \frac{c}{a}=\frac{1}{7}.$$

   Найдём корни:

   $$D=(-8)^2-4\cdot 7\cdot 1=64-28=36,$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 6}{2\cdot 7}.$$

   $$x_1=\frac{1}{7}, \qquad x_2=1.$$

   Проверка:

   $$x_1+x_2=\frac{1}{7}+1=\frac{8}{7}, \qquad x_1x_2=\frac{1}{7}\cdot 1=\frac{1}{7}.$$

2. $$6x^2+13x-15=0$$

   Здесь $$a=6,\ b=13,\ c=-15.$$ Тогда

   $$-\frac{b}{a}=-\frac{13}{6}, \qquad \frac{c}{a}=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2}.$$

   Найдём корни:

   $$D=13^2-4\cdot 6\cdot(-15)=169+360=529,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-13\pm 23}{2\cdot 6}.$$

   $$x_1=-3, \qquad x_2=\frac{5}{6}.$$

   Проверка:

   $$x_1+x_2=-3+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}, \qquad x_1x_2=-3\cdot \frac{5}{6}=-\frac{5}{2}.$$

Ответ

$$7x^2-8x+1=0:\quad -\frac{b}{a}=\frac{8}{7},\ \frac{c}{a}=\frac{1}{7},\ x_1=\frac{1}{7},\ x_2=1,\ x_1+x_2=\frac{8}{7},\ x_1x_2=\frac{1}{7}.$$

$$6x^2+13x-15=0:\quad -\frac{b}{a}=-\frac{13}{6},\ \frac{c}{a}=-\frac{5}{2},\ x_1=-3,\ x_2=\frac{5}{6},\ x_1+x_2=-\frac{13}{6},\ x_1x_2=-\frac{5}{2}.$$