Упр.702 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 4x — 12 = 0;
2) x2 + 9x + 14 = 0 .

Пусть искомое натуральное число равно $$x$$. Тогда по условию:

$$x^2=x+42$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x-42=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-42)=1+168=169$$

$$x=\frac{1\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{1\pm 13}{2}$$

$$x_1=\frac{1-13}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{1+13}{2}=7$$

Так как число натуральное, подходит только $$x=7$$.

1) $$x^2-4x-12=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=-12$$

Проверим корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$

$$x=\frac{4\pm 8}{2}$$

$$x_1=-2,\qquad x_2=6$$

Тогда:

$$x_1+x_2=-2+6=4,\qquad x_1x_2=-2\cdot 6=-12$$

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

2) $$x^2+9x+14=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-9,\qquad x_1x_2=14$$

Найдём корни:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25$$

$$x=\frac{-9\pm 5}{2}$$

$$x_1=-7,\qquad x_2=-2$$

Тогда:

$$x_1+x_2=-7+(-2)=-9,\qquad x_1x_2=(-7)\cdot(-2)=14$$

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

Ответ

Искомое натуральное число: $$7$$.

1) Корни: $$-2$$ и $$6$$; $$x_1+x_2=4$$, $$x_1x_2=-12$$.

2) Корни: $$-7$$ и $$-2$$; $$x_1+x_2=-9$$, $$x_1x_2=14$$.