Упр.699 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) значение двучлена 4х + 4 равно значению трехчлена Зx2 + bх — 10;
2) значения трёхчленов 10р2 + 10р + 8 и 3р2 — 10р + 11 равны? Расположите в порядке возрастания числа корень 17, З корень 2 и 4.

1) Приравняем значения двучлена и трёхчлена:

$$4x+4=3x^2+5x-10$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3x^2+x-14=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=1-4\cdot 3\cdot(-14)=1+168=169$$

$$x=\frac{-1\pm 13}{2\cdot 3}$$

$$x_1=\frac{-1-13}{6}=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3}, \qquad x_2=\frac{-1+13}{6}=\frac{12}{6}=2$$

2) Приравняем значения трёхчленов:

$$10p^2+10p+8=3p^2-10p+11$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$7p^2+20p-3=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 7\cdot(-3)=400+84=484$$

$$p=\frac{-20\pm 22}{2\cdot 7}$$

$$p_1=\frac{-20-22}{14}=-3, \qquad p_2=\frac{-20+22}{14}=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$$

3) Сравним числа:

$$\sqrt{17}\approx 4{,}12,\qquad 3\sqrt{2}=\sqrt{18}\approx 4{,}24,\qquad 4=4$$

Значит, в порядке возрастания:

$$4<\sqrt{17}<3\sqrt{2}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{7}{3},\ 2$$

2) $$p=-3,\ \frac{1}{7}$$

3) $$4<\sqrt{17}<3\sqrt{2}$$