Упр.691 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) х2 + mх + m2 + 1 = 0;
2) х2 — 2mх + 2m2 + 9 = 0.

Пусть задуманное двузначное число равно $$x$$. Тогда после увеличения каждой цифры на 2 число увеличится на $$22$$, то есть станет равным $$x+22$$.

По условию это число на $$13$$ меньше удвоенного задуманного числа:

$$x+22=2x-13$$

Решим уравнение:

$$
x+22=2x-13 \\
2x-x=22+13 \\
x=35
$$

Проверка: $$35 \to 57$$, а $$2\cdot 35=70$$, и действительно $$57$$ на $$13$$ меньше, чем $$70$$.

Докажем, что при любом значении $$m$$ уравнения не имеют корней.

1) $$x^2+mx+m^2+1=0$$

Найдём дискриминант:

$$
D=m^2-4(m^2+1)=m^2-4m^2-4=-3m^2-4
$$

Так как $$-3m^2-4<0$$ при любом $$m$$, то корней нет.

2) $$x^2-2mx+2m^2+9=0$$

Найдём дискриминант:

$$
D=(-2m)^2-4(2m^2+9)=4m^2-8m^2-36=-4m^2-36
$$

Так как $$-4m^2-36<0$$ при любом $$m$$, то корней нет.

Ответ

$$35$$; 1) корней нет при любом $$m$$; 2) корней нет при любом $$m$$.