Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = x2;
2) y = 2x;
3) у = x/2;
4) у = 2/x?
Докажите, что при любом значении р имеет два корня уравнение:
1) 4х2 — рх — 3 = 0;
2) х2 + рх + р — 2 = 0.

1) Сопоставим уравнения с их графиками:

• $$y=x^2$$ — парабола;
• $$y=2x$$ — прямая;
• $$y=\frac{x}{2}$$ — прямая;
• $$y=\frac{2}{x}$$ — гипербола.

Значит, соответствие такое: $$1) \text{ — б}, \quad 2) \text{ — а}, \quad 3) \text{ — г}, \quad 4) \text{ — в}.$$

2) Докажем, что при любом значении $$p$$ уравнение имеет два корня.

Для уравнения $$4x^2-px-3=0$$ дискриминант равен

$$D=(-p)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=p^2+48>0.$$

Следовательно, уравнение имеет два различных корня при любом $$p$$.

Для уравнения $$x^2+px+p-2=0$$ дискриминант равен

$$D=p^2-4(p-2)=p^2-4p+8=(p-2)^2+4>0.$$

Значит, и это уравнение при любом значении $$p$$ имеет два различных корня.

Ответ

1) $$1-\text{б},\ 2-\text{а},\ 3-\text{г},\ 4-\text{в}.$$
2) В обоих уравнениях при любом $$p$$ дискриминант положителен, поэтому каждое из них имеет два корня.