Упр.689 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 10 корень 3 — 5 корень 48 + 2 корень 75;
2) (3 корень 5 — корень 20) корень 5;
3) (5 — корень 2)2;
4) (корень 18 — корень 3) корень 2 + 0,5 корень 24. При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) 6×2 — 18x + b = 0;
2) 8×2 + bx + 2 = 0?

1. $$10\sqrt{3}-5\sqrt{48}+2\sqrt{75}=10\sqrt{3}-5\cdot 4\sqrt{3}+2\cdot 5\sqrt{3}$$
   $$=10\sqrt{3}-20\sqrt{3}+10\sqrt{3}=0.$$

2. $$(3\sqrt{5}-\sqrt{20})\sqrt{5}=3\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}$$
   $$=3\cdot 5-\sqrt{100}=15-10=5.$$

3. $$(5-\sqrt{2})^2=25-10\sqrt{2}+2=27-10\sqrt{2}.$$

4. $$(\sqrt{18}-\sqrt{3})\sqrt{2}+0{,}5\sqrt{24}=\sqrt{36}-\sqrt{6}+0{,}5\cdot 2\sqrt{6}$$
   $$=6-\sqrt{6}+\sqrt{6}=6.$$

5. Единственный корень квадратного уравнения бывает при $$D=0$$.

   $$6x^2-18x+b=0$$
   $$D=(-18)^2-4\cdot 6\cdot b=324-24b.$$
   $$324-24b=0$$
   $$24b=324$$
   $$b=13{,}5.$$

6. $$8x^2+bx+2=0$$
   $$D=b^2-4\cdot 8\cdot 2=b^2-64.$$
   $$b^2-64=0$$
   $$b^2=64$$
   $$b=\pm 8.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$5$$; 3) $$27-10\sqrt{2}$$; 4) $$6$$; 5) $$b=13{,}5$$; 6) $$b=\pm 8$$.