Упр.688 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (3-2a)/2a — (1-a2)/a2;
2) (a2-6b2)/3b + 2b; При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) 2×2 + 4х — b = 0;
2) Зx2 — bх + 12 = 0?

1. $$\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}$$

   $$=\frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}.$$

2. $$\frac{a^2-6b^2}{3b}+2b=\frac{a^2-6b^2+6b^2}{3b}=\frac{a^2}{3b}.$$

3. $$\frac{4}{c^2-4c}-\frac{c+4}{c^2-16}=\frac{4}{c(c-4)}-\frac{c+4}{(c-4)(c+4)}$$

   $$=\frac{4(c+4)-c(c+4)}{c(c-4)(c+4)}=\frac{16-c^2}{c(c^2-16)}=-\frac{1}{c}.$$

4. $$\frac{56a^5}{b^4}\cdot\frac{b^2}{14b^5}=\frac{4a^5}{b^7}.$$

5. $$\frac{72a^3b}{c}:(27a^2b)=\frac{72a^3b}{c}\cdot\frac{1}{27a^2b}=\frac{8a}{3c}.$$

6. $$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{10a+5}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{5(2a+1)}$$

   $$=\frac{2a-1}{5(a-3)}.$$

7. Единственный корень квадратного уравнения получается при $$D=0$$.

   1) $$2x^2+4x-b=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 2\cdot(-b)=16+8b.$$

   $$16+8b=0,\quad b=-2.$$

   2) $$3x^2-bx+12=0$$

   $$D=b^2-4\cdot 3\cdot 12=b^2-144.$$

   $$b^2-144=0,\quad b=\pm 12.$$

Ответ

1) $$\frac{3a-2}{2a^2}$$; 2) $$\frac{a^2}{3b}$$; 3) $$-\frac{1}{c}$$; 4) $$\frac{4a^5}{b^7}$$; 5) $$\frac{8a}{3c}$$; 6) $$\frac{2a-1}{5(a-3)}$$; 7) $$b=-2$$; 8) $$b=\pm 12$$.