Упр.687 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) х2 + ах + а — 4 = 0;
2) 4х2 + (а — 8)x + а2 + а = 0;
3) ах2 + (а + 3)х + а2 — 3a = 0. Решите уравнение:
1) 6×2 + 5x — 1/(x + 1) = 1 — 1/(x + 1);
2) 5×2 — 14(корень x)2 — 3 = 0.

Подробный ответ

Если один из корней уравнения $$x^2+ax+a-4=0$$ равен $$0$$, то подставим $$x=0$$:
$$a-4=0,$$
$$a=4.$$
Тогда уравнение принимает вид:
$$x^2+4x+4-4=0,$$
$$x^2+4x=0,$$
$$x(x+4)=0.$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=-4.$$
Если один из корней уравнения $$4x^2+(a-8)x+a^2+a=0$$ равен $$0$$, то подставим $$x=0$$:
$$a^2+a=0,$$
$$a(a+1)=0.$$
Отсюда $$a=0$$ или $$a=-1.$$
При $$a=0$$ получаем:
$$4x^2-8x=0,$$
$$4x(x-2)=0,$$
$$x=0$$ или $$x=2.$$
При $$a=-1$$ получаем:
$$4x^2+(-1-8)x+(-1)^2+(-1)=0,$$
$$4x^2-9x=0,$$
$$x(4x-9)=0,$$
$$x=0$$ или $$x=\frac{9}{4}.$$
Если один из корней уравнения $$ax^2+(a+3)x+a^2-3a=0$$ равен $$0$$, то подставим $$x=0$$:
$$a^2-3a=0,$$
$$a(a-3)=0.$$
Отсюда $$a=0$$ или $$a=3.$$
При $$a=0$$ получаем:
$$3x=0,$$
$$x=0.$$
При $$a=3$$ получаем:
$$3x^2+(3+3)x+3^2-3\cdot 3=0,$$
$$3x^2+6x=0,$$
$$3x(x+2)=0,$$
$$x=0$$ или $$x=-2.$$
Решим уравнение $$6x^2+5x-\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}.$$
ОДЗ: $$x\ne -1.$$
Сократим одинаковые дроби в обеих частях:
$$6x^2+5x-1=0.$$
$$D=5^2-4\cdot 6\cdot(-1)=25+24=49,$$
$$x=\frac{-5\pm 7}{2\cdot 6}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{-5-7}{12}=-1,$$
$$x_2=\frac{-5+7}{12}=\frac{1}{6}.$$
Так как $$x\ne -1,$$ корень $$x=-1$$ не подходит.
Решим уравнение $$5x^2-14(\sqrt{x})^2-3=0.$$
ОДЗ: $$x\ge 0.$$
Так как $$\left(\sqrt{x}\right)^2=x,$$ получаем:
$$5x^2-14x-3=0.$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256,$$
$$x=\frac{14\pm 16}{2\cdot 5}.$$
Тогда:
$$x_1=\frac{14-16}{10}=-\frac{1}{5},$$
$$x_2=\frac{14+16}{10}=3.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$