Упр.686 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) линейным;
2) приведённым квадратным;
3) неполным непреведённым квадратным;
4) неполным приведенным квадратным? Решите уравнение:
1) x2 + 2х + 3/(x-8) = 3/(x-8) + 80;
2) x2 + 8(корень x)2 — 33 = 0.

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение $$\left(a-2\right)x^2+\left(2a-1\right)x+a^2-4=0.$$

Уравнение будет линейным, если коэффициент при $$x^2$$ равен нулю:
$$a-2=0,$$
откуда $$a=2.$$
Уравнение будет приведённым квадратным, если коэффициент при $$x^2$$ равен $$1$$:
$$a-2=1,$$
откуда $$a=3.$$
Уравнение будет неполным неприведённым квадратным, если $$a-2\ne 0$$ и хотя бы один из коэффициентов $$2a-1$$ или $$a^2-4$$ равен нулю.
1) $$2a-1=0 \Rightarrow a=\frac12,$$ при этом $$a-2\ne 0.$$
2) $$a^2-4=0 \Rightarrow a=\pm 2,$$ но $$a=2$$ не подходит, так как тогда $$a-2=0.$$
Значит, $$a=-2$$ или $$a=\frac12.$$
Уравнение будет неполным приведённым квадратным, если $$a-2=1$$ и при этом $$2a-1=0$$ или $$a^2-4=0.$$
Но при $$a=3$$ имеем $$2a-1=5\ne 0$$ и $$a^2-4=5\ne 0.$$
Следовательно, таких значений $$a$$ нет.

Теперь решим уравнения.

1) $$x^2+2x+\frac{3}{x-8}=\frac{3}{x-8}+80,$$ где $$x\ne 8.$$

Сократим одинаковые дроби:

$$x^2+2x=80,$$

$$x^2+2x-80=0.$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=324,$$

$$x=\frac{-2\pm 18}{2}.$$

Получаем $$x_1=-10,$$ $$x_2=8.$$

Так как $$x\ne 8,$$ то подходит только $$x=-10.$$

2) $$x^2+8\left(\sqrt{x}\right)^2-33=0,$$ где $$x\ge 0.$$

Так как $$\left(\sqrt{x}\right)^2=x,$$ получаем:

$$x^2+8x-33=0.$$