Упр.684 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — 3|x| = 0;
2) x2 + |x| — 2x = 0;
3) x2 — |x|/x = 0;
4) x2 — 2×2/|x| = 0.
Решите уравнение:
1) |x2 + 7x — 4| = 4;
2) 5×2 — 8|x| + 3 = 0;
3) х|х| + 6x — 5 = 0;
4) x2 + 4×2/|x| — 12 = 0;
5) х2 — 8 корень x2 + 15 = 0;
6) x2 + 4 корень х2 — 12 = 0.
$$x^2-3|x|=0$$
Рассмотрим случаи:
$$x\ge 0:\quad x^2-3x=0,\quad x(x-3)=0,\quad x=0,\; x=3$$
$$x\le 0:\quad x^2+3x=0,\quad x(x+3)=0,\quad x=0,\; x=-3$$
Подходят все найденные значения.$$x=0,\; x=\pm 3$$
$$x^2+|x|-2x=0$$
$$x\ge 0:\quad x^2+x-2x=0,\quad x^2-x=0,\quad x(x-1)=0,\quad x=0,\; x=1$$
$$x\le 0:\quad x^2-x-2x=0,\quad x^2-3x=0,\quad x(x-3)=0,\quad x=0,\; x=3$$
При $$x\le 0$$ значение $$x=3$$ не подходит.$$x=0,\; x=1$$
$$x^2-\frac{|x|}{x}=0,\qquad x\ne 0$$
$$x>0:\quad \frac{|x|}{x}=1,\quad x^2-1=0,\quad x=\pm 1$$
Подходит только $$x=1$$.
$$x<0:\quad \frac{|x|}{x}=-1,\quad x^2+1=0$$
Корней нет.$$x=1$$
$$x^2-\frac{2x^2}{|x|}=0,\qquad x\ne 0$$
$$x>0:\quad x^2-\frac{2x^2}{x}=0,\quad x^2-2x=0,\quad x(x-2)=0,\quad x=2$$
$$x<0:\quad x^2-\frac{2x^2}{-x}=0,\quad x^2+2x=0,\quad x(x+2)=0,\quad x=-2$$$$x=\pm 2$$
$$|x^2+7x-4|=4$$
Возможны два случая:
$$x^2+7x-4=4 \Rightarrow x^2+7x-8=0$$
$$D=49+32=81,\quad x_1=\frac{-7-9}{2}=-8,\quad x_2=\frac{-7+9}{2}=1$$
$$x^2+7x-4=-4 \Rightarrow x^2+7x=0,\quad x(x+7)=0,\quad x=0,\; x=-7$$$$x=-8,\; x=-7,\; x=0,\; x=1$$
$$5x^2-8|x|+3=0$$
$$x\ge 0:\quad 5x^2-8x+3=0$$
$$D=64-60=4,\quad x=\frac{8\pm 2}{10}$$
$$x=1,\; x=\frac35$$
$$x\le 0:\quad 5x^2+8x+3=0$$
$$D=64-60=4,\quad x=\frac{-8\pm 2}{10}$$
$$x=-1,\; x=-\frac35$$$$x=\pm 1,\; x=\pm \frac35$$
$$x|x|+6x-5=0$$
$$x\ge 0:\quad x^2+6x-5=0$$
$$D=36+20=56,\quad x=\frac{-6\pm \sqrt{56}}{2}=-3\pm \sqrt{14}$$
Подходит только $$x=-3+\sqrt{14}$$.
$$x\le 0:\quad -x^2+6x-5=0,\quad x^2-6x+5=0$$
$$D=36-20=16,\quad x=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x=1,\; x=5$$
Эти значения не подходят.$$x=-3+\sqrt{14}$$
$$x^2+\frac{4x^2}{|x|}-12=0,\qquad x\ne 0$$
$$x>0:\quad x^2+\frac{4x^2}{x}-12=0,\quad x^2+4x-12=0$$
$$D=16+48=64,\quad x=\frac{-4\pm 8}{2}$$
$$x=2,\; x=-6$$
Подходит только $$x=2$$.
$$x<0:\quad x^2+\frac{4x^2}{-x}-12=0,\quad x^2-4x-12=0$$
$$D=16+48=64,\quad x=\frac{4\pm 8}{2}$$
$$x=-2,\; x=6$$
Подходит только $$x=-2$$.$$x=\pm 2$$
$$x^2-8\sqrt{x^2}+15=0$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:
$$x^2-8|x|+15=0$$
$$x\ge 0:\quad x^2-8x+15=0,\quad (x-3)(x-5)=0$$
$$x=3,\; x=5$$
$$x\le 0:\quad x^2+8x+15=0,\quad (x+3)(x+5)=0$$
$$x=-3,\; x=-5$$$$x=\pm 3,\; x=\pm 5$$
$$x^2+4\sqrt{x^2}-12=0$$
$$x^2+4|x|-12=0$$
$$x\ge 0:\quad x^2+4x-12=0,\quad (x-2)(x+6)=0$$
$$x=2$$
$$x\le 0:\quad x^2-4x-12=0,\quad (x+2)(x-6)=0$$
$$x=-2$$$$x=\pm 2$$
Ответ
1) $$x=0,\; x=\pm 3$$;
2) $$x=0,\; x=1$$;
3) $$x=1$$;
4) $$x=\pm 2$$;
5) $$x=-8,\; -7,\; 0,\; 1$$;
6) $$x=\pm 1,\; \pm \frac35$$;
7) $$x=-3+\sqrt{14}$$;
8) $$x=\pm 2$$;
9) $$x=\pm 3,\; \pm 5$$;
10) $$x=\pm 2$$.
