Упр.683 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 0; -7;
2) -4; 4? Сколько сторон у многоугольника, если в нём можно провести 90 диагоналей?

1) Чтобы уравнение $$x^2+5x-1+* = 0$$ стало неполным квадратным и имело корни $$0$$ и $$-7$$, составим уравнение по корням:

$$x(x+7)=0$$

$$x^2+7x=0$$

Сравним с данным уравнением:

$$x^2+5x-1+* = x^2+7x$$

Тогда

$$* = 2x+1$$

2) Чтобы корнями были числа $$-4$$ и $$4$$, составим уравнение:

$$ (x+4)(x-4)=0 $$

$$x^2-16=0$$

Сравним с данным уравнением:

$$x^2+5x-1+* = x^2-16$$

Тогда

$$* = -5x-15$$

3) Пусть многоугольник имеет $$n$$ сторон. Тогда из одной вершины можно провести $$n-3$$ диагонали, а всего диагоналей:

$$\frac{n(n-3)}{2}$$

Составим уравнение:

$$\frac{n(n-3)}{2}=90$$

$$n(n-3)=180$$

$$n^2-3n-180=0$$

$$D= (-3)^2-4\cdot 1\cdot(-180)=9+720=729$$

$$\sqrt{D}=27$$

$$n=\frac{3\pm 27}{2}$$

$$n_1=\frac{3-27}{2}=-12$$ — не подходит,

$$n_2=\frac{3+27}{2}=15$$

Значит, многоугольник имеет $$15$$ сторон.

Ответ

1) $$* = 2x+1$$; 2) $$* = -5x-15$$; 3) $$15$$ сторон.