Упр.682 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 0 и 4;
2) -1 и 1? В футбольном турнире было сыграно 36 матчей. Сколько команд участвовало в турнире, если каждая команда сыграла по одному разу с каждой из остальных команд?

1) Пусть звёздочка равна многочлену $$P(x)$$. Тогда

$$3x^2-2x+4+P(x)=0.$$

Чтобы корнями были числа $$0$$ и $$4$$, уравнение должно иметь вид

$$3(x-0)(x-4)=0,$$

то есть

$$3x(x-4)=0,$$

$$3x^2-12x=0.$$

Тогда

$$P(x)=3x^2-12x-(3x^2-2x+4)=-10x-4.$$

Значит, $$\ast=-10x-4$$.

2) Если корни уравнения $$-1$$ и $$1$$, то

$$3(x+1)(x-1)=0,$$

$$3(x^2-1)=0,$$

$$3x^2-3=0.$$

Тогда

$$P(x)=3x^2-3-(3x^2-2x+4)=2x-7.$$

Значит, $$\ast=2x-7$$.

3) Пусть в турнире участвовало $$x$$ команд. Тогда каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, значит, число матчей равно

$$\frac{x(x-1)}{2}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{x(x-1)}{2}=36.$$

$$x(x-1)=72$$

$$x^2-x-72=0.$$

$$D=1+288=289,$$

$$\sqrt{D}=17.$$

$$x=\frac{1\pm17}{2}.$$

Получаем $$x_1=-8$$, $$x_2=9$$. Отрицательное значение не подходит, значит, в турнире было $$9$$ команд.

Ответ

1) $$-10x-4$$; 2) $$2x-7$$; 3) $$9$$ команд.