Упр.679 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (m + 5)x^2 — 2mх + 3 = 0;
2) (m^2 + 9)х^2 + (m + 3)х + 4 = 0? Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого чисел.

1. Уравнение не является квадратным, если коэффициент при $$x^2$$ равен нулю.

   1) $$\left(m+5\right)x^2-2mx+3=0$$

   Тогда

   $$m+5=0$$

   $$m=-5$$

   При $$m=-5$$ уравнение не является квадратным.

   Ответ: $$m=-5$$.

2. 2) $$\left(m^2+9\right)x^2+\left(m+3\right)x+4=0$$

   Чтобы уравнение не было квадратным, нужно, чтобы

   $$m^2+9=0$$

   Но

   $$m^2=-9$$

   действительных решений нет.

   Значит, при любом действительном $$m$$ коэффициент при $$x^2$$ не равен нулю, и уравнение всегда является квадратным.

   Ответ: таких значений $$m$$ не существует.

3. Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа: $$2n,\ 2n+2,\ 2n+4,\ 2n+6$$.

   По условию сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше произведения второго и четвёртого, значит

   $$5\left(2n+2n+4\right)=\left(2n+2\right)\left(2n+6\right)$$

   $$5(4n+4)=4n^2+16n+12$$

   $$20n+20=4n^2+16n+12$$

   $$4n^2-4n-8=0$$

   $$n^2-n-2=0$$

   $$\left(n-2\right)\left(n+1\right)=0$$

   $$n=2 \text{ или } n=-1$$

   Так как числа натуральные, подходит только $$n=2$$.

   Тогда числа равны:

   $$2n=4,\quad 2n+2=6,\quad 2n+4=8,\quad 2n+6=10$$

   Ответ: $$4,\ 6,\ 8,\ 10$$.