Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (m — 4)x2 + mх + 7 = 0;
2) (m2 + 8m)x2 + (m + 8)x + 10 = 0;
3) (m2 — 81)x2 — 6x + m = 0? Найдите три последовательных нечетных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.

Подробный ответ

1) Уравнение не является квадратным, если старший коэффициент равен нулю:

$$
(m-4)x^2+mx+7=0
$$
$$
m-4=0
$$
$$
m=4
$$

Ответ: при $$m=4$$.

2) Аналогично:

$$
(m^2+8m)x^2+(m+8)x+10=0
$$
$$
m^2+8m=0
$$
$$
m(m+8)=0
$$
$$
m=0 \text{ или } m=-8
$$

Ответ: при $$m=0$$; $$m=-8$$.

3) Снова приравниваем к нулю старший коэффициент:

$$
(m^2-81)x^2-6x+m=0
$$
$$
m^2-81=0
$$
$$
m^2=81
$$
$$
m=\pm 9
$$

Ответ: при $$m=\pm 9$$.

4) Пусть три последовательных нечетных натуральных числа — это $$2x-1$$, $$2x+1$$ и $$2x+3$$. Тогда по условию:

$$
(2x-1)^2-33=2\bigl((2x+1)+(2x+3)\bigr)
$$
$$
4x^2-4x+1-33=2(4x+4)
$$
$$
4x^2-4x-32=8x+8
$$
$$
4x^2-12x-40=0
$$
$$
x^2-3x-10=0
$$
$$
(x-5)(x+2)=0
$$
$$
x=5 \text{ или } x=-2
$$