Упр.675 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 см2. Какой была ширина листа бумаги?

Подробный ответ

Пусть ширина листа бумаги равна $$x$$ см. Тогда длина оставшейся части после отрезания квадрата равна $$18-x$$ см, а площадь этой части:

$$x(18-x)=72$$

Получаем квадратное уравнение:

$$18x-x^2=72$$

$$x^2-18x+72=0$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 72=324-288=36$$

$$x=\frac{18\pm 6}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=12$$

Оба значения подходят по условию задачи.