Упр.674 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них. От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет 40 см2. Какой была длина стороны квадратного листа картона?
1) Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $$x$$, тогда большее — $$x+1$$.
По условию их произведение на $$36$$ больше меньшего числа, значит:
$$x(x+1)=x+36$$
$$x^2+x-x-36=0$$
$$x^2-36=0$$
$$x^2=36$$
$$x=6$$
Так как число натуральное, получаем: $$6$$ и $$7$$.
2) Пусть сторона квадратного листа равна $$a$$ см. После отрезания полоски шириной $$3$$ см остаётся прямоугольник со сторонами $$a$$ и $$a-3$$, а его площадь равна $$40$$ см2.
Составим уравнение:
$$a(a-3)=40$$
$$a^2-3a-40=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$
$$a=\frac{3\pm 13}{2}$$
$$a_1=-5,\quad a_2=8$$
Отрицательное значение не подходит, значит сторона квадрата равна $$8$$ см.
Ответ
$$6$$ и $$7$$; $$8$$ см.
