Упр.673 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x2 — 10x + 9 = 0;
2) x2 + 2х — 3 = 0;
3) x2 — x — 2 = 0;
4) x2 + 6x + 5 = 0. При каком значении а число 2 является корнем уравнения x2 — 0,5ах — 3a2 = 0?

1. $$x^2-10x+9=0$$
   $$x^2-9x-x+9=0$$
   $$x(x-9)-1(x-9)=0$$
   $$ (x-9)(x-1)=0 $$
   $$x=9 \text{ или } x=1$$

2. $$x^2+2x-3=0$$
   $$x^2+3x-x-3=0$$
   $$x(x+3)-1(x+3)=0$$
   $$ (x+3)(x-1)=0 $$
   $$x=-3 \text{ или } x=1$$

3. $$x^2-x-2=0$$
   $$x^2-2x+x-2=0$$
   $$x(x-2)+1(x-2)=0$$
   $$ (x-2)(x+1)=0 $$
   $$x=2 \text{ или } x=-1$$

4. $$x^2+6x+5=0$$
   $$x^2+5x+x+5=0$$
   $$x(x+5)+1(x+5)=0$$
   $$ (x+5)(x+1)=0 $$
   $$x=-5 \text{ или } x=-1$$

5. Пусть число $$2$$ является корнем уравнения $$x^2-0{,}5ax-3a^2=0$$. Подставим $$x=2$$:
   $$2^2-0{,}5a\cdot 2-3a^2=0$$
   $$4-a-3a^2=0$$
   $$3a^2+a-4=0$$
   $$D=1+4\cdot 3\cdot 4=49$$
   $$a=\frac{-1\pm 7}{6}$$
   $$a_1=1,\quad a_2=-\frac{4}{3}$$

Ответ

1) $$x=1,\;9$$; 2) $$x=-3,\;1$$; 3) $$x=-1,\;2$$; 4) $$x=-5,\;-1$$; 5) $$a=1,\;-\frac{4}{3}$$.